Técnico/a Superior en Matemáticas, Cabildo Insular de Lanzarote (2026)

PARTE ESPECÍFICA. 11. Técnica / Técnico Superior en Matemáticas A1

1. 21Introducción a las encuestas y formulación de objetivos y marcos. Esquema general de una encuesta. Muestreo probabilístico. Marco muestral. Marco de áreas y otros marcos. Población marco y población objetivo. Planificación de una encuesta. Diseño global de una encuesta.
2. 22Ideas básicas sobre estimación en muestreo probabilístico. Diseño muestral. Probabilidades de inclusión. La noción de estadístico. Indicadores de pertenencia a la muestra. Estimadores y sus propiedades básicas. El estimador Horvitz-Thompson (estimador •) y sus propiedades. Muestreo con reemplazamiento. Efecto de diseño. Intervalos de confianza.
3. 23Estimación insesgada en diseños muestrales sobre unidades elementales (I): muestreo de Bernoulli: definición, estimadores, varianza y estimador de la varianza. Muestreo aleatorio simple: sin y con reemplazamiento: definición, estimadores, varianza y estimador de la varianza.
4. 24Estimación insesgada en diseños muestrales sobre unidades elementales (II): muestreo sistemático: definición, estimadores, varianza del estimador. Problemática de la estimación de la varianza. La eficiencia del muestreo sistemático.
5. 25Estimación insesgada en diseños muestrales sobre unidades elementales (III): muestreo de Poisson: definición, estimadores, varianza y estimador de la varianza. Muestreo con probabilidades proporcionales al tamaño: muestreo sin reemplazamiento y con reemplazamiento.
6. 26Introducción a la estimación en presencia de falta de respuesta. Errores debidos al muestreo y a la falta de respuesta. Error cuadrático medio y sus componentes bajo falta de respuesta. Estimadores simples y sus sesgos debidos a la falta de respuesta.
7. 27Introducción a problemas de estimación complejos. El efecto del seso en inter valos de confianza de las estimaciones. Consistencia e insesgadez asintónica. La técnica de linealización de Taylor para la estimación de la varianza. Estimador de una razón: varian za y sesgo.
8. 28Muestreo bifásico: definición. Elección de estimador. El estimador TT*. Muestreo bifásico para la estratificación. Variables auxiliares para la selección de la muestra en dos fases. Muestreo en dos ocasiones. Estimación del total en cada ocasión. Muestreo del cambio absoluto. Estimación de la suma de totales.
9. 29Difusión de datos: Presentación de estadísticas. Introducción. Transmitir el mensaje. Visualización de las estadísticas. Tablas. Gráficos. Mapas. Técnicas de visualización emergentes. Cuestiones de accesibilidad.
10. 30Metadatos de la producción estadística: introducción al GSBPM. El modelo. Relaciones con otros modelos y estándares. Niveles 1 y 2 del GSBPM. Descripciones de fases y subprocesos. Procesos generales. Otros usos del GSBPM. GSIM. Introducción. Alcance. Puntos de vista del negocio y de la tecnología de la información. SDMX, DDI otros estándares.
11. 31Propiedades de una muestra aleatoria. Conceptos básicos de muestras aleatorias. Sumas de variables aleatorias de una muestra aleatoria. Muestreo de una distribución normal: propiedades de la media y varianza muestrales y las distribuciones t de Student y F de Snedecor. Estadísticos de orden.
12. 32Principios de reducción de datos. Introducción. El principio de suficiencia: estadísticos suficientes, suficientes minimales, auxiliares (ancillary) y completos. El principio de verosimilitud: la función de verosimilitud y el principio formal de verosimilitud. El principio de equivarianza.
13. 33Estimación puntual: introducción. Métodos para encontrar estimadores: método de los momentos, estimadores máximo-verosímiles, estimadores de Bayes, estimadores invariantes. Métodos para evaluar estimadores: error cuadrático medio, estimadores insesgados óptimos, suficiencia e insesgadez, optimalidad de la función de pérdida.
14. 34Tests de Hipótesis. Introducción. Métodos para encontrar tests: tests de ratios de verosimilitudes, tests bayesianos, tests unión-intersección e intersección-unión. Métodos para evaluar tests: probabilidades de error y función de potencia, tests más potentes, tamaños de tests unión-intersección e intersección-unión, optimalidad de la función de pérdida.
15. 35Introducción a los modelos lineal y lineal generalizado. Tipos de modelos lineales. Modelos para datos experimentales y para datos observacionales. Componentes de un modelo lineal generalizado. Interpretación del término error en función del tipo de datos. Variables explicativas cuantitativas/cualitativas e interpretación de efectos. La esperanza condicionada y su modelización. Identificabilidad y estimabilidad.
16. 36Modelos Lineales: mínimos cuadrados. Introducción. Ajuste del modelo de mínimos cuadrados. Proyecciones de datos sobre el modelo de espacios. Resumen de la variabilidad en un modelo lineal. Residuos, apalancamiento (leverage) e influencia. Optimalidad de mínimos cuadrados y de mínimos cuadrados generalizados.
17. 37Modelos lineales: inferencia estadística. Teoría de la distribución para variables normales y no normales. Tests de significación para modelos lineales normales y no normales. Intervalos de confianza e intervalos de predicción para modelos lineales normales y no normales. Comparaciones múltiples: Bonferroni, Tukey y métodos FDR.
18. 38Bases de datos. Introducción. Sistemas tradicionales basados en ficheros: descripción y limitaciones. Base de datos, sistema de gestión de bases de datos, programas de aplicación y componentes de un sistema de gestión de bases de datos (generalidades). Ventajas y desventajas de los sistemas de gestión de bases de datos.
19. 39El entorno de una base de datos. La arquitectura ANSI-SPARC de tres niveles. Lenguajes de bases de datos. Modelos de datos y modelización conceptual. Funciones de un sistema de gestión de bases de datos. Componentes de un sistema de gestión de bases de datos (detalles).
20. 40El modelo relacional. Breve historia del modelo relacional. Terminología. Restricciones de integridad. Vistas de una base de datos.
21. 41La Demografía. Principios del análisis demográfico. Esquema de Lexis. Análisis longitudinal y análisis transversal. Indicadores demográficos: tasas, cocientes, proporciones. Censos Demográficos. Población, Viviendas y Edificios. Objetivos. Métodos de Recogida. Características investigadas. Diferencia con la población registrada en los padrones municipales.
22. 42Mortalidad, Natalidad y Fecundidad. Análisis de la mortalidad: tasas brutas y tasas específicas. Mortalidad infantil. Tablas de mortalidad. Tablas completas y abreviadas. Esperanza de vida. Tablas tipo de mortalidad. La mortalidad por causas y morbilidad. Tasas de Natalidad y fecundidad. Descendencia e índice sintético de fecundidad. Edad media a la maternidad, curva de fecundidad. Reproducción y reemplazo. Relación entre fecundidad y nupcialidad.
23. 43Migraciones. Principales conceptos. Tipos de movilidad espacial. Migraciones interiores y exteriores. Tasas e indicadores asociados a los movimientos migratorios.
24. 44Estructura y crecimiento de la población. Indicadores de estructura. Pirámides de población. Indicadores y tasas de crecimiento. El envejecimiento de la población. Población estacionaria y población estable.
25. 45Proyecciones de población. Procedimientos matemáticos de estimación. El método de los componentes. Proyección de componentes. Estimadores intercensales de población. Hogares y formas de convivencia. Hogares: conceptos y tipología. Estructura de hogares. Dinámica de hogares. Proyecciones de hogares.